En RIMA står för autoregressiva integrerade rörliga genomsnittsmodeller Univariate singelvektor ARIMA är en prognosteknik som projekterar framtida värden för en serie baserad helt på egen tröghet. Den huvudsakliga applikationen är inom området för prognos på kort sikt som kräver minst 40 historiska datapunkter. Fungerar bäst när dina data uppvisar ett stabilt eller konsekvent mönster över tiden med en minimal mängd avvikare. Ibland kallas Box-Jenkins efter de ursprungliga författarna, är ARIMA vanligtvis överlägsen exponentiell utjämningsteknik när data är relativt långa och korrelationen mellan tidigare observationer är Stabilt Om data är korta eller mycket flyktiga, kan en viss utjämningsmetod fungera bättre Om du inte har minst 38 datapunkter bör du överväga någon annan metod än ARIMA. Det första steget i att tillämpa ARIMA-metodiken är att kontrollera stationäritet Stationaritet Innebär att serien förblir på en ganska konstant nivå över tiden om en trend existerar, som i de flesta eko Nominella eller affärsapplikationer, då är dina data INTE stationära. Datan ska också visa en konstant varians i sina fluktuationer över tid. Detta syns lätt med en serie som är väldigt säsongsbetonad och växer i snabbare takt. I så fall är upp - och nedgångarna I säsongsheten kommer bli mer dramatisk över tiden Utan att dessa stationära förhållanden är uppfyllda kan många av beräkningarna i samband med processen inte beräknas. Om en grafisk del av data indikerar icke-stationaritet, bör du skilja på serien. Differensiering är ett utmärkt sätt att Omvandla en icke-stationär serie till en stationär en Detta görs genom att subtrahera observationen i den aktuella perioden från den föregående. Om denna transformation görs endast en gång till en serie, säger du att data har först annorlunda. Denna process eliminerar i huvudsak trenden om Din serie växer i en ganska konstant takt Om den växer i en ökande takt kan du tillämpa samma procedur och skilja Ange data igen Din data skulle då bli annorlunda. Autokorrelationer är numeriska värden som indikerar hur en dataserie är relaterad till sig själv över tiden Mer precist mäter det hur starkt datavärdena vid ett visst antal perioder från varandra är korrelerade med varandra över tiden Antalet perioder från varandra kallas vanligen lagret För Exempelvis mäter en autokorrelation vid lag 1 hur värdena 1 period från varandra korreleras med varandra i serien. En autokorrelation vid lag 2 mäter hur data två perioder från varandra korreleras genom serien. Autokorrelationer kan sträcka sig från 1 till -1 Ett värde nära 1 indikerar en hög positiv korrelation medan ett värde nära -1 innebär en hög negativ korrelation Dessa mätningar utvärderas oftast genom grafiska tomter som kallas korrelagram. Ett korrelagram avbildar autokorrelationsvärdena för en given serie på olika nivåer. Detta kallas Autokorrelationsfunktionen och är mycket viktigt i ARIMA-metoden. ARIMA-metoden försöker beskriva rörelserna i en Stationära tidsserier som en funktion av vad som kallas autoregressiva och rörliga genomsnittsparametrar. Dessa kallas AR-parametrar, autogegsiva och MA-parametrar som rör medeltal. En AR-modell med endast 1 parameter kan skrivas som. var X t-tidsserier som undersöks. Den autoregressiva parametern i ordning 1.X t-1 tidsserien lagrade 1 period. E t felet i modellen. Detta innebär helt enkelt att vilket givet värde Xt som helst kan förklaras med någon funktion av sitt tidigare värde, X t - 1, plus något oförklarligt slumpmässigt fel, E t Om det uppskattade värdet på A 1 var 30, skulle serievärdet nu vara relaterat till 30 av dess värde 1 period sedan Naturligtvis skulle serien kunna relateras till mer än bara Ett förflutet värde. Exempelvis. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. Detta indikerar att det aktuella värdet av serien är en kombination av de två omedelbart föregående värdena, X t-1 och X t - 2, plus lite slumpmässigt fel E t Vår modell är nu en autoregressiv modell av ordning 2.Moving Aver Åldersmodeller. En andra typ av Box-Jenkins-modell kallas en rörlig genomsnittsmodell. Även om dessa modeller ser väldigt ut som AR-modellen är konceptet bakom dem ganska olika. Rörande genomsnittsparametrar relaterar vad som händer i period t endast till de slumpmässiga fel som Inträffade under tidigare tidsperioder, dvs E t-1, E t-2, etc snarare än till X t-1, X t-2, Xt-3 som i de autoregressiva metoderna. En rörlig genomsnittsmodell med en MA-term kan skrivas Som följer. Termen B 1 kallas en MA i ordning 1 Negativt tecken framför parametern används endast för konventionellt och skrivs vanligtvis automatiskt ut av de flesta datorprogram. Ovanstående modell säger helt enkelt att ett givet värde av X T är direkt relaterad endast till det slumpmässiga felet i föregående period, E t-1, och till den aktuella felperioden, E t Som i fall av autregressiva modeller kan de rörliga genomsnittsmodellerna utvidgas till högre orderstrukturer som täcker olika kombinationer Och glidande medellängder. ARIMA metodologi als O tillåter modeller att byggas som innehåller både autoregressiva och rörliga medelparametrar tillsammans. Dessa modeller kallas ofta som blandade modeller. Även om detta ger ett mer komplicerat prognosverktyg kan strukturen verkligen simulera serien bättre och producera en mer exakt prognos. Rena modeller Antyder att strukturen bara består av AR - eller MA-parametrar - inte båda. Modellerna som utvecklas genom detta tillvägagångssätt kallas vanligen ARIMA-modeller eftersom de använder en kombination av autoregressiv AR, integration I - hänvisar till omvänd process för differentiering för att producera prognosen, Och flyttande genomsnittliga MA-operationer En ARIMA-modell anges vanligtvis som ARIMA p, d, q Detta representerar ordningen för de autogegressiva komponenterna p, antalet differeneringsoperatörer d och den högsta ordningen av den glidande medelfristen. Exempelvis ARIMA 2, 1,1 betyder att du har en andra ordningsautoregressiv modell med en första ordning som rör den genomsnittliga komponenten vars serie har differentierats onc E för att inducera stationaritet. Att hitta rätt specifikation. Huvudproblemet i klassiska Box-Jenkins försöker bestämma vilken ARIMA-specifikation som ska användas - hur många AR - och MA-parametrar som ska inkluderas. Detta är vad mycket av Box-Jenkings 1976 ägde rum åt Identifieringsprocessen Det berodde på grafisk och numerisk utvärdering av provautokorrelationen och partiella autokorrelationsfunktionerna. För dina grundläggande modeller är uppgiften inte för svår. Varje har autokorrelationsfunktioner som ser på ett visst sätt Men när du går upp i komplexitet , Mönstren är inte så lätt detekterade För att göra det svårare, representerar dina data bara ett urval av den underliggande processen. Det betyder att provtagningsfelsutjämnare, mätfel mm kan snedvrida den teoretiska identifieringsprocessen. Därför är traditionell ARIMA-modellering en konst Snarare än en science. There finns ett antal tillvägagångssätt för modellering av tidsserier Vi skisserar några av de vanligaste metoderna nedan. Trend, S Enkla, återstående nedbrytningar. Ett tillvägagångssätt är att sönderfalla tidsserierna i en trend, säsongsbunden och återstående komponent. Trekel exponentiell utjämning är ett exempel på detta tillvägagångssätt Ett annat exempel, kallat säsongslösning, är baserat på lokalt viktiga minsta kvadrater och diskuteras av Cleveland 1993 Vi diskuterar inte säsongslocks i denna handbok. Frekvensbaserade metoder. Ett annat tillvägagångssätt, som vanligtvis används i vetenskapliga och tekniska applikationer, är att analysera serien i frekvensdomänen. Ett exempel på detta tillvägagångssätt vid modellering visas en sinusformad dataset I strålbävningsfallstudien Spektralplotten är det primära verktyget för frekvensanalysen av tidsserier. Utarkegressiva AR-modeller. En gemensam metod för modellering av univariata tidsserier är den autoregressiva AR-modellen Xt delta Phi1 X phi2 X cdots phip X At, där Xt är tidsserien, At är vitt brus och delta kvar 1 - summa p phii right mu med mu betecknar processmedlet. En autoregressiv modell är helt enkelt en Linjär regression av det nuvarande värdet av serien mot en eller flera tidigare värden av serien. Värdet av p kallas AR-modellens ordning. AR-modeller kan analyseras med en av olika metoder, inklusive standardlinjära minsta kvadrattekniker. Ha en enkel tolkning. Moving genomsnittliga MA-modeller. En annan gemensam metod för modellering av univariata tidsseriemodeller är den rörliga genomsnittliga MA-modellen Xt mu At-theta1 A-theta2 A-cdots-thetaq A, där Xt är tidsserien, mu är Medelvärden av serien, A är vita ljudvillkor, och theta1, ldots, thetaq är parametrarna för modellen. Värdet på q kallas MA-modellens order. Det är, en rörlig genomsnittsmodell är konceptuellt en linjär regression Av det nuvarande värdet av serien mot det vita bruset eller slumpmässiga stötar på en eller flera tidigare värden av serien. De slumpmässiga stötarna vid varje punkt antas komma från samma fördelning, vanligtvis en normal fördelning, med plats vid noll en D konstant skala Skillnaden i denna modell är att dessa slumpmässiga stötar propogeras till framtida värden för tidsserierna. Passning av MA-beräkningarna är mer komplicerat än med AR-modeller eftersom felvillkoren inte är observerbara. Det betyder att iterativa icke-linjära anpassningsförfaranden behöver Att användas i stället för linjära minsta kvadrater MA-modeller har också en mindre uppenbar tolkning än AR-modeller. Ibland kan ACF och PACF föreslå att en MA-modell skulle vara ett bättre modellval och ibland bör både AR - och MA-termer användas i Samma modell se avsnitt 6 4 4 5. Notera att felvillkoren efter modellen är passande bör vara oberoende och följa de standardantagandena för en univariate process. Box och Jenkins populariserade ett tillvägagångssätt som kombinerar det glidande medlet och de autoregressiva metoderna I boken Time Series Analysis Forecast and Control Box, Jenkins och Reinsel, 1994. Även om båda autoregressiva och rörliga genomsnittliga tillvägagångssätten redan var kända och w Som ursprungligen undersöktes av Yule, bidrog Box och Jenkins bidrag till att utveckla en systematisk metod för att identifiera och uppskatta modeller som skulle kunna innehålla båda metoderna. Detta gör Box-Jenkins-modellerna en kraftfull modellmodell. I nästa avsnitt beskrivs dessa modeller i detalj. Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. DEFINITION av Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. A Statistisk analysmodell som använder tidsseriedata för att förutsäga framtida trender Det är en form av regressionsanalys som syftar till att förutsäga framtida rörelser längs den till synes slumpmässiga promenad som lagras Och den finansiella marknaden genom att undersöka skillnaderna mellan värden i serien istället för att använda de faktiska datavärdena. Lags av de olika serierna kallas autoregressiva och lags inom prognostiserad data kallas glidande medelvärde. BREAKA NED Autoregressivt integrerat rörligt medelvärde - ARIMA. Denna modelltyp kallas generellt ARIMA p, d, Q, med heltal som hänvisar till de autoregressiva integrerade och glidande delarna av datasatsen, respektive med ARIMA-modellering kan hänsyn tas till trender, säsongscykler, fel och icke-stationära aspekter av en dataset vid prognoser.
No comments:
Post a Comment